Folgen

Bei Folgen handelt es sich um eine Menge reeller Zahlen, die einem Bildungsgesetz unterliegt, d.h. in irgendeiner Art geordnet ist.

Allgemeine Schreibweise einer Folge:

{an}n=1 = a1, a2, a3, a4, ...

a1, a2, a3, a4 werden als Glieder der Folge bezeichnet.

Desweiteren unterscheidet man zwei Bildungsgesetze:

1. explizites Bildungsgesetz

Die Folge wird hierbei gebildet, indem nacheinander eine Funktion von n die Werte für n eingesetzt werden.

an = f(n) (Funktion von n)

Beispiel:

an = 3n

{an}n=1 = {3n}n=1 = 3, 9, 27, 81, ...

2. implizites (rekursives) Bildungsgesetz

Beim impliziten Bildungsgesetz wird mit einem Startwert für die Folge begonnen. Aus diesem Startwert wird mit Hilfe einer Rekursionsformel der nächste Wert ermittelt usw.

an+1 = f(an)
Diese Gleichung wird auch als Rekursionsformel bezeichnet.

Beispiel:

{an} mit a1 = 2 (Startwert) und
an+1 = 2an + 3 (Rekursionsformel)

a2 = 2·2 + 3 = 7
a3 = 2·7 + 3 = 17
a4 = 2·17 + 3 = 37
usw.


Besondere Folgen:

1. Arithmetische Folge

Kennzeichen der arithmetischen Folge ist, dass zum Vorwert immer ein konstante Zahl addiert wird.

allgemein:
{an} mit a1 = c und an+1 = an + k
(c...Startwert, k...konstante Zahl)


1. Geometrische Folge

Kennzeichen der geometrischen Folge ist, dass der Vorwert mit einem bestimmten Wert q multipliziert wird.

allgemein:
{an} mit a1 = c und an+1 = an · q

für die Berechnung von q ergibt sich:
q = an+1/an

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