Lösungen - Komplexe Zahlen
Aufgaben zu Komplexen Zahlen
1. Addition
a) z1 = 3 + 4j, z2 = 2 - 3j
z = 5 + j
b) z1 = -5 + 3j, z2 = 5 - 5j
z = -2j
2. Subtraktion
a) z1 = 1 - 2j, z2 = -4 - j
z = 5 -j
b) z1 = 6 + 5j, z2 = 8 - 3j
z = -2 + 8j
3. Multiplikation
a) z1 = -3 - 4j, z2 = 7 + 4j
z = (-3)7 - (-4)4 + j((-3)7 + (-4)4) = -5 - 37j
b) z1 = 3 + 2j, z2 = 6 - j
z = 3(6) - 2(-1) + j(3(6) + 2(-1)) = 21 + 15j
c) z = 3(4 - 3j)
z = 12 - 9j
d) z = -4(-6 + 5j)
z = 24 -20j
4. Betrag
a) z = - j
|z| = √(02 + (-1)2) = √1 = 1
b) z = 7 + 6j
|z| = √(72 + 62) = √85
= 9,22
5. Division
a) z = 1/(-2 + 8j)
z = 1/(-2 + 8j) = 1(-2 - 8j)/[(-2 + 8j)(-2 - 8j)]
z = (-2 - 8j)/[(-2)2 +
82] = (-2 - 8j)/68
z = -2/68 - 8/68 j
z = -1/34 - 2/17j
b) z = (-8 + 2j)/(4 -9j)
z = (-8 + 2j)(4 + 9j)/[(4 - 9j)(4 + 9j)]
z = (-50 - 64j)/[42 +
92] =
(-50 - 64j)/97
z = -50/97 - 64/97 j
z = -0,52 - 0,66j
6. Umwandlung in Polarform
a) z = 2 + 3j
|z| = √(22 + 32) = √13
α = + arccos (2/√13) = 56,3°
z = √13 ej56,3°
b) z = -3 -5j
|z| = √((-3)2 + (-5)2) =
√34
α = - arccos (-3/√34) =
-121,0°
z = √34 e-j121,0°
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