Differenzieren (Ableiten)
Hier finden sie auch Aufgaben.
Grundableitungen:
f(x) = kxn
f'(x) = knxn-1
f(x) = kxn + c (c = const.)
f'(x) = knxn-1+ 0 (Eine Konstante abgeleitet ergibt 0)
f(x) = √x
f'(x) = 1/(2√x)
f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
f(x) = ex
f'(x) = ex
f(x) = ax
f'(x) = (ln a)ax
f(x) = ln(x)
f'(x) = 1/x
Ableitungsregeln:
1. Summenregel
f(x) = f1(x) + f2(x)
f'(x) = f1'(x) + f2'(x)
2. Produktregel
f(x) = u(x)v(x)
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
3. Quotientenregel
f(x) = u(x)/v(x)
f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/v(x)2
4. Kettenregel
f(x) = h(g(x))
f'(x) = h'(g)·g'(x)
Beispiel: f(x) = sin(x2)
h'(g) = cos(x2)
g'(x) = 2x
f'(x) = cos(x2)2x